Sistem Persamaan Linier

Persamaan Linier

1. Persamaan Linier Dua Variabel

Bentuk umum persamaan linier dua variabel adalah :

Penyelesaian persamaan linier dua variabel dapat dilakukan dengan berbagai cara, yaitu :

A. Metoda Grafik

Penyelesaian persamaan linier dua variabel dengan metoda grafik dilakukan dengan menggambar grafik dari masing-masing persamaan, kemudian menentukan titik potongnya.

B. Metoda Substitusi

Langkah penyelesaian persamaan linier dua variabel menggunakan metoda substitusi adalah :

• Nyatakan salah satu persamaan dalam bentuk y = ax+b atau x = cy+d
• Substitusikan y atau x pada langkah pertama ke persamaan yang lainnya
• Selesaikan persamaan untuk mendapatkan nilai x = x1 atau y = y1
• Substitusikan nilai x = x1 yang diperoleh untuk mendapatkan y1 atau substitusikan y = y1 untuk mendapatkan x1
• Himpunan penyelesaiannya adalah (x1, y1)

C. Metoda Eliminasi

Langkah penyelesaian persamaan linier dua variabel menggunakan metoda eliminasi :

• Samakan koefisien x atau y dengan cara mengalikan dengan konstanta yang sesuai
• Lakukan operasi penjumlahan atau pengurangan pada kedua persamaan untuk mendapatkan nilai x = x1 atau y = y1
• Himpunan penyelesaiannya adalah (x1, y1)

D. Metoda Gabungan (Eliminasi dan Substitusi)

Pada metoda ini, metoda eliminasi digunakan untuk mendapatkan variabel pertama dan hasilnya di substitusikan ke persamaan untuk mendapatkan variabel kedua.


2. Persamaan Linier Tiga Variabel

Bentuk persamaan linier tiga variabel dinyatakan sebagai berikut :

Penyelesaian persamaan linier tiga variabel dapat dilakukan menggunakan metoda substitusi dan eliminasi seperti pada persamaan linier dua variabel.


3. Persamaan Linier dan Kuadrat Dua Variabel

Persamaan linier dan kuadrat dua variabel dinyatakan dalam bentuk :

Persamaan diatas dapat pula dituliskan menjadi bentuk persamaan:

Jenis penyelesaian yang dapat diselesaikan antara lain :

• Memiliki dua penyelesaian yaitu secara geometris (garis memotong kurva di dua titik jika diskriminan), persamaannya adalah :

• Memiliki satu penyelesaian, yaitu secara geometris (garis memotong kurva di satu titik jika diskriminan), persamaannya adalah :

• Tidak memiliki penyelesaian, yaitu secara geometris (garis dan kurva tidak berpotongan atau menyinggung jika diskriminan), persamaannya adalah :